Как решить x⁴-9x²+20=0

Для решения уравнения \( x^4 - 9x^2 + 20 = 0 \) можно использовать замену переменной. Давайте заменим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 - 9y + 20 = 0 \).

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

1. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1. \]

2. Теперь вычислим корни уравнения с использованием формулы корней: \[ y_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2}. \]

   Это дает нам два значения: \[ y_1 = \frac{10}{2} = 5, \] \[ y_2 = \frac{8}{2} = 4. \]

Теперь вернемся к переменной \( x \):

• Для \( y_1 = 5 \): \( x^2 = 5 \), следовательно, \( x = \sqrt{5} \) или \( x = -\sqrt{5} \).
• Для \( y_2 = 4 \): \( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

Таким образом, все корни уравнения \( x^4 - 9x^2 + 20 = 0 \) равны: \[ x = \sqrt{5}, \quad x = -\sqrt{5}, \quad x = 2, \quad x = -2. \]

Это и есть все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!