3. Радиус Земли примерно 6400 километров. Ускорение свободного падения на поверхности примерно 10м/с2. А каким будет ускорение свободного падения для спутника на орбите высотой 10000 километров от поверхности Земли?
Чтобы рассчитать ускорение свободного падения для спутника на орбите высотой 10 000 километров от поверхности Земли, можно использовать формулу:
\[ g' = \frac{g \cdot R^2}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте,
- \( g \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 10 м/с²),
- \( R \) — радиус Земли (примерно 6400 км),
- \( h \) — высота над поверхностью Земли (в вашем случае 10 000 км).
Сначала преобразуем радиус Земли и высоту в метры:
- \( R \) = 6400 км = 6 400 000 м,
- \( h \) = 10 000 км = 10 000 000 м.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g' = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot (6\,400\,000 \, \text{м})^2}{(6\,400\,000 \, \text{м} + 10\,000\,000 \, \text{м})^2} \]
Теперь рассчитаем:
\( R + h = 6\,400\,000 \, \text{м} + 10\,000\,000 \, \text{м} = 16\,400\,000 \, \text{м} \).
Возведем в квадрат:
- \( R^2 = (6\,400\,000 \, \text{м})^2 = 40\,960\,000\,000\,000\,000 \, \text{м}^2 \),
- \( (R + h)^2 = (16\,400\,000 \, \text{м})^2 = 268\,096\,000\,000\,000\,000 \, \text{м}^2 \).
Подставим в формулу:
\[ g' = \frac{10 \cdot 40\,960\,000\,000\,000\,000}{268\,096\,000\,000\,000\,000} \]
Теперь упростим:
\[ g' = \frac{409\,600\,000\,000\,000\,000}{268\,096\,000\,000\,000\,000} \approx 1.53 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения для спутника на орбите высотой 10 000 километров от поверхности Земли составляет примерно 1.53 м/с².
