Угол ((AB-CB) ×AB) A(-1; 3;-1) B(-3; 2; 3) C(-1; 3; 0)

Чтобы найти угол между векторами \((AB - CB)\) и \(AB\), необходимо сначала определить векторы \(AB\) и \(CB\).

1. Вектор AB: \[ AB = B - A = (-3, 2, 3) - (-1, 3, -1) = (-3 + 1, 2 - 3, 3 + 1) = (-2, -1, 4) \]

2. Вектор CB: \[ CB = B - C = (-3, 2, 3) - (-1, 3, 0) = (-3 + 1, 2 - 3, 3 - 0) = (-2, -1, 3) \]

3. Вектор AB - CB: \[ AB - CB = (-2, -1, 4) - (-2, -1, 3) = (-2 + 2, -1 + 1, 4 - 3) = (0, 0, 1) \]

Теперь мы имеем векторы \((AB - CB) = (0, 0, 1)\) и \(AB = (-2, -1, 4)\).

4. Нахождение угла между векторами: Для нахождения угла \(\theta\) между двумя векторами можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} \]

где \(A \cdot B\) - скалярное произведение векторов, а \(|A|\) и \(|B|\) - их длины.

5. Скалярное произведение: \[ A \cdot B = (0, 0, 1) \cdot (-2, -1, 4) = 0 \times (-2) + 0 \times (-1) + 1 \times 4 = 4 \]

6. Длину векторов находим следующим образом: \[ |A| = |(0, 0, 1)| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] \[ |B| = |(-2, -1, 4)| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21} \]

7. Теперь подставим в формулу для нахождения косинуса угла: \[ \cos(\theta) = \frac{4}{1 \cdot \sqrt{21}} = \frac{4}{\sqrt{21}} \]

8. Для нахождения угла \(\theta\) используем арккосинус: \[ \theta = \arccos\left(\frac{4}{\sqrt{21}}\right) \]

Эта формула даст угол между векторами \((AB - CB)\) и \(AB\). Вычислите значение арккосинуса, чтобы получить угол в градусах или радианах, в зависимости от ваших предпочтений. Если вам нужны дальнейшие пояснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы!