На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого…
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест. №3. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD- проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? №4.Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. №5.В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того. что Аня и Нина окажутся в одной группе. №6. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероят- ность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновремен- но относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух те
Давайте решим каждую задачу по порядку.
Задача 1
На борту самолета 300 мест: 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста.
Количество удобных мест: \[ 12 + 18 = 30 \]
Таким образом, количество неудобных мест: \[ 300 - 30 = 270 \]
Вероятность того, что пассажир В. получит удобное место: \[ P(удобное \ место) = \frac{\text{количество удобных мест}}{\text{всего мест}} = \frac{30}{300} = 0.1 \]
Задача 2
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В результате, из 1000 проданных DVD-проигрывателей в гарантийную мастерскую поступила 51 штука.
Частота события «гарантийный ремонт» в этом городе: \[ \text{Частота} = \frac{51}{1000} = 0.051 \]
Разность между частотой и вероятностью: \[ \text{Разница} = 0.051 - 0.045 = 0.006 \]
Задача 3
Вероятность застывания часовой стрелки на отметке 10, но не дойдя до отметки 1 час, равна. Если часы сломаны, то стрелка может оказаться на любом месте на циферблате равновероятно.
Долина отметки 10 до отметки 1 составляет 3 часа. Общая длина циферблата равна 12 часов, следовательно, вероятность: \[ P(10 < X < 1) = \frac{3}{12} = 0.25 \]
Задача 4
Класс из 21 человека делится на 7 групп по 3 человека. Нужно найти вероятность, что Аня и Нина окажутся в одной группе.
Сначала посчитаем общее количество способов разделить 21 человека на 7 групп по 3: \[ \text{Общее количество способов} = \frac{21!}{(3!)^7 \cdot 7!} \]
Теперь найдем количество способов, чтобы Аня и Нина были в одной группе. После того как мы выбрали группу для Ани и Нины, нам нужно выбрать 1 оставшегося человека из 19: \[ \text{Количество способов выбрать третьего} = \binom{19}{1} = 19 \]
Теперь нам нужно разделить остальных 18 человек на 6 групп по 3: \[ \text{Количество способов для остальных} = \frac{18!}{(3!)^6 \cdot 6!} \]
Итак, количество способов, чтобы Аня и Нина были в одной группе: \[ \text{Количество способов с Аней и Ниной в одной группе} = 19 \cdot \frac{18!}{(3!)^6 \cdot 6!} \]
Вероятность, что Аня и Нина окажутся в одной группе: \[ P(A и N в одной группе) = \frac{19 \cdot \frac{18!}{(3!)^6 \cdot 6!}}{\frac{21!}{(3!)^7 \cdot 7!}} = \frac{19 \cdot 7!}{21 \cdot 3} = \frac{19}{21} \]
Задача 5
Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из двух тем (углы или параллелограммы): Пусть:
- \(P(углы) = 0.1\)
- \(P(параллелограммы) = 0.6\)
Поскольку события несовместные: \[ P(углы \ или \ параллелограммы) = P(углы) + P(параллелограммы) = 0.1 + 0.6 = 0.7 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!
