Задание для самостоятельной работы. На станках изготовляют детали по стандартным размерам. Для определения точности работы станков случайным образом выбирают 10 деталей и производят их измерения (в данном случае длина детали в мм). С использованием алгоритма вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения сравните точности двух станков по отклонениям от стандарта, приведённым в таблице. 1 +0,5 -0,5 2 +0,3 -0,4 3 4 +0,4 -0,2 0 6 -0,5 -0,3 5 -0,2 +0,2 7 -0,1 8 +0,3 +0,5 9 -0,3 +0,6 +0,1 10 +0,1 +0,3 +0,5

Чтобы сравнить точности двух станков по отклонениям от стандарта, давайте сначала найдем среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждого из них. Для этого используем данные из таблицы.

Предположим, что отклонения от стандарта для первого станка представлены в виде:

Станок 1: +0,5, -0,5, +0,4, -0,2, -0,5, -0,3, -0,2, -0,1, +0,3, +0,1

Станок 2: -0,4, -0,5, +0,3, +0,5, +0,6, +0,5, +0,3, +0,4, +0,1, +0,3

Шаг 1: Вычисление среднего значения

Сначала найдем среднее значение для каждого станка.

Формула для среднего значения (М): \[ М = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \]

Станок 1:

\[ М_1 = \frac{0,5 + (-0,5) + 0,4 + (-0,2) + (-0,5) + (-0,3) + (-0,2) + (-0,1) + 0,3 + 0,1}{10} = \frac{0}{10} = 0 \]

Станок 2:

\[ М_2 = \frac{(-0,4) + (-0,5) + 0,3 + 0,5 + 0,6 + 0,5 + 0,3 + 0,4 + 0,1 + 0,3}{10} = \frac{2,5}{10} = 0,25 \]

Шаг 2: Вычисление дисперсии

Теперь мы вычислим дисперсию (D) для каждого станка. Формула для дисперсии: \[ D = \frac{(X_1 - М)^2 + (X_2 - М)^2 + ... + (X_n - М)^2}{n} \]

Станок 1:

\[ D_1 = \frac{(0,5 - 0)^2 + (-0,5 - 0)^2 + (0,4 - 0)^2 + (-0,2 - 0)^2 + (-0,5 - 0)^2 + (-0,3 - 0)^2 + (-0,2 - 0)^2 + (-0,1 - 0)^2 + (0,3 - 0)^2 + (0,1 - 0)^2}{10} \] \[ = \frac{(0,25) + (0,25) + (0,16) + (0,04) + (0,25) + (0,09) + (0,04) + (0,01) + (0,09) + (0,01)}{10} \] \[ = \frac{1,25}{10} = 0,125 \]

Станок 2:

\[ D_2 = \frac{(-0,4 - 0,25)^2 + (-0,5 - 0,25)^2 + (0,3 - 0,25)^2 + (0,5 - 0,25)^2 + (0,6 - 0,25)^2 + (0,5 - 0,25)^2 + (0,3 - 0,25)^2 + (0,4 - 0,25)^2 + (0,1 - 0,25)^2 + (0,3 - 0,25)^2}{10} \] \[ = \frac{(-0,65)^2 + (-0,75)^2 + (0,05)^2 + (0,25)^2 + (0,35)^2 + (0,25)^2 + (0,05)^2 + (0,15)^2 + (-0,15)^2 + (0,05)^2}{10} \] \[ = \frac{0,4225 + 0,5625 + 0,0025 + 0,0625 + 0,1225 + 0,0625 + 0,0025 + 0,0225 + 0,0225 + 0,0025}{10} \] \[ = \frac{1,25}{10} = 0,125 \]

Шаг 3: Вычисление среднего квадратического отклонения

Среднее квадратическое отклонение (σ) определяется как: \[ σ = \sqrt{D} \]

Станок 1:

\[ σ_1 = \sqrt{0,125} \approx 0,354 \]

Станок 2:

\[ σ_2 = \sqrt{0,125} \approx 0,354 \]

Заключение

Мы получили, что оба станка имеют одинаковые показатели точности, так как их средние квадратические отклонения равны. Это означает, что оба станка работают с одинаковой точностью в соответствии с выбранными отклонениями от стандарта.

Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!