В чашке находится горячий чай при температуре 95 °С. Масса чая – 150 г. Определите массу холодной воды, которую нужно долить в чашку с чаем, чтобы понизить температуру чая до 60 °С. Температура холодной воды – 5 °С. Теплоемкость чая считать равной теплоемкости воды, потерями тепла пренебречь.
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. При смешивании горячего чая и холодной воды теплоту, которую отдаёт чай, будет равна теплоте, которую принимает вода.
Дано:
- Начальная температура чая \( T_1 = 95 \, °C \)
- Конечная температура смеси \( T_f = 60 \, °C \)
- Масса чая \( m_1 = 150 \, г \)
- Температура холодной воды \( T_2 = 5 \, °C \)
- Масса холодной воды \( m_2 \, г \) (это то, что нам нужно найти)
Используем формулу для расчета тепла: \[ Q_{чай} = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] \[ Q_{вода} = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Где \( c \) — удельная теплоемкость воды (примерно \( 4,18 \, Дж/(г \cdot °C) \)). Поскольку теплоемкость чая считаем равной теплоемкости воды, мы можем упростить расчет.
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{чай} = Q_{вода} \]
То есть: \[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Подставим известные значения: \[ 150 \cdot (95 - 60) = m_2 \cdot (60 - 5) \]
Сначала посчитаем разности температур:
- \( 95 - 60 = 35 \)
- \( 60 - 5 = 55 \)
Теперь у нас есть уравнение: \[ 150 \cdot 35 = m_2 \cdot 55 \] \[ 5250 = m_2 \cdot 55 \]
Решим его для \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{5250}{55} \] \[ m_2 = 95,45 \, г \]
Таким образом, для понижения температуры чая до 60 °C нужно добавить приблизительно 95,45 г холодной воды.
