В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из металла массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой,…
В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из металла массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость металла.
Для решения данной задачи воспользуемся принципом теплового баланса, который гласит, что сумма теплоты, полученной от горячего тела, равна сумме теплоты, отданной холодными телами.
Обозначим:
\( m_м = 100 \, \text{г} \) — масса металлического бруска,
\( c_м \) — удельная теплоемкость металла (то, что необходимо найти),
\( T_{нач.мет} = 100^\circ C \) — начальная температура металла,
\( T_{кон.} = 16^\circ C \) — конечная температура системы.
\( m_{вода} = 250 \, \text{г} \) — масса воды,
\( c_{вода} = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
\( T_{вода} = 15^\circ C \) — начальная температура воды.
\( m_{кал} = 140 \, \text{г} \) — масса алюминиевого калориметра,
\( c_{кал} = 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость алюминия,
Температура калориметра также изменяется до \( T_{кон.} = 16^\circ C \).
Теперь составим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная металлическим бруском, будет равна теплоте, полученной водой и калориметром.
Запишем уравнение:
\[ m_м \cdot c_м \cdot (T_{нач.мет} - T_{кон.}) = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{кон.} - T_{вода}) + m_{кал} \cdot c_{кал} \cdot (T_{кон.} - T_{вода}) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 100 \cdot c_м \cdot (100 - 16) = 250 \cdot 4.18 \cdot (16 - 15) + 140 \cdot 0.9 \cdot (16 - 15) \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 100 \cdot c_м \cdot 84 = 250 \cdot 4.18 \cdot 1 + 140 \cdot 0.9 \cdot 1 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 250 \cdot 4.18 + 140 \cdot 0.9 = 1045 + 126 = 1171 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 100 \cdot c_м \cdot 84 = 1171 \]
Упростим уравнение для нахождения \( c_м \):
\[ c_м = \frac{1171}{100 \cdot 84} \]
Теперь рассчитаем значение:
\[ c_м = \frac{1171}{8400} \approx 0.139 \, \text{Дж/(г·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость металла составляет приблизительно \( 0.139 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
