При изготовлении заготовки из медной болванки массой 200кг используется паровой молот массой 20т.Молот многократно падает на болванку с высоты 5м,имея нулевую начальную скорость.После 10 соударений молота с медной болванкой её температура поднялась на 60°С.Определите,какая доля механической энергии молота идёт на нагревание болванки при каждом ударе.Удельная теплоемкость меди 400 Дж/(кг×°С).Сопротивлением воздуха и потерями тепла окружающую среду можно пренебречь.
Для решения задачи необходимы следующие шаги:
- Вычислить механическую энергию молота до удара.
Механическая энергия молота рассчитывается по формуле потенциальной энергии:
\[ E_p = mgh \]
где:
- \( m = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \) — масса молота,
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h = 5 \, \text{м} \) — высота падения.
Подставим значения:
\[ E_p = 20000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м} = 981000 \, \text{Дж} \]
Таким образом, энергия ударов молота при каждом падении составляет 981000 Дж.
- Вычислить количество тепла, необходимое для нагрева медной болванки.
Для этого используем формулу:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( m = 200 \, \text{кг} \) — масса медной болванки,
- \( c = 400 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \) — удельная теплоемкость меди,
- \( \Delta T = 60 \, °C \) — изменение температуры.
Подставим значения:
\[ Q = 200 \, \text{кг} \times 400 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \times 60 \, °C = 4800000 \, \text{Дж} \]
- Определить, какая доля механической энергии молота идет на нагревание болванки при каждом ударе.
Общее количество энергии, использованной для нагрева после 10 ударов, равно \( Q \). Поскольку молот падает 10 раз, общее количество механической энергии, доступной для нагрева, будет равно:
\[ E_{\text{total}} = 10 \times E_p = 10 \times 981000 \, \text{Дж} = 9810000 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем общее количество энергии, которая идет на нагревание:
\[ Q_{\text{один удар}} = \frac{Q}{10} = \frac{4800000 \, \text{Дж}}{10} = 480000 \, \text{Дж} \]
- Вычислим долю механической энергии на нагрев.
Теперь нам нужно найти долю механической энергии, используемой для нагрева болванки:
\[ \text{Доля} = \frac{Q_{\text{один удар}}}{E_p} = \frac{480000 \, \text{Дж}}{981000 \, \text{Дж}} \]
Теперь проведем расчет:
\[ \text{Доля} \approx 0.489 \]
Таким образом, доля механической энергии, идущей на нагревание болванки при каждом ударе, составляет примерно 48.9%.
