Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера люкс площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер люкс 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Привет! Давай разберём твоё задание, и я помогу понять, где могла быть ошибка.
Итак, в задании у нас есть два типа номеров: стандартные (по 30 м² и приносящие 4000 рублей в сутки) и «люксы» (по 40 м² и приносящие 5000 рублей в сутки). Общая доступная площадь для номеров составляет 940 м².
Твой ответ заключался в том, что ученик не дал ответ, но правильный ответ — 125000 рублей в сутки. Давай разберёмся, как к нему дошли.
Мы обозначили количество стандартных номеров как \( x \), а люксов как \( y \). Получили неравенство: \[ 30x + 40y \leq 940 \] Можно упростить его до: \[ 3x + 4y \leq 94 \]
Прибыль можно выразить как: \[ P = 4000x + 5000y \] Максимизация прибыли — это наша цель.
Для максимизации этой функции при заданных ограничениях следует рассмотреть крайние случаи. Если попробовать разные значения \( y \):
- Если \( y = 0 \), тогда: \[ 3x \leq 94 \implies x \leq 31 \implies P = 4000 \times 31 = 124000 \]
- Если \( y = 1 \), тогда: \[ 3x + 4 \leq 94 \implies 3x \leq 90 \implies x \leq 30 \implies P = 4000 \times 30 + 5000 \times 1 = 120000 + 5000 = 125000 \]
- Если \( y = 2 \), тогда: \[ 3x + 8 \leq 94 \implies 3x \leq 86 \implies x \leq 28 \implies P = 4000 \times 28 + 5000 \times 2 = 112000 + 10000 = 122000 \] В итоге видно, что при \( x = 30 \) и \( y = 1 \) мы действительно получили максимальную прибыль — 125000 рублей.
Теперь ты можешь увидеть, что не хватало правильного анализа и подбора значений, чтобы извлечь максимальную прибыль из доступной площади.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
