Найдите наименьшее натуральное число которое делится на натуральное число от 9 до 15 включительно

Для поиска наименьшего натурального числа, которое делится на все натуральные числа от 9 до 15 включительно, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Числа, которые нас интересуют: 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15. Чтобы найти НОК, сначала нужно определить делители каждого из этих чисел:

• 9 = 3²
• 10 = 2 × 5
• 11 = 11
• 12 = 2² × 3
• 13 = 13
• 14 = 2 × 7
• 15 = 3 × 5

Теперь для нахождения НОК возьмем наибольшие степени всех простых чисел, которые встречаются в разложениях:

• 2² (из 12)
• 3² (из 9)
• 5 (из 10 или 15)
• 7 (из 14)
• 11 (из 11)
• 13 (из 13)

Теперь перемножим их:

\[ НОК = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 \]

Теперь расчитаем:

1. \( 2² = 4 \)
2. \( 3² = 9 \)
3. \( 4 × 9 = 36 \)
4. \( 36 × 5 = 180 \)
5. \( 180 × 7 = 1260 \)
6. \( 1260 × 11 = 13860 \)
7. \( 13860 × 13 = 180180 \)

Итак, наименьшее натуральное число, которое делится на все числа от 9 до 15 включительно, равно 180180.