В воду массой 400 г, взятую при температуре 20 °C, добавили 100 г горячей воды, имеющей температуру 70 °C. Какой станет температура воды? Считайте, что теплообмен с окружающей средой не происходит.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, основанным на том, что количество теплоты, передаваемое от горячей воды к холодной, равно количеству теплоты, получаемому холодной водой. Мы будем использовать следующее уравнение:

Q_горячей = Q_холодной,

где Q – количество теплоты. Количество теплоты можно вычислить по формуле:

Q = m * c * ΔT,

где:

• m – масса воды,
• c – удельная теплоемкость воды (приблизительно 4.18 Дж/(г·°C)),
• ΔT – изменение температуры.

Обозначим:

• m1 = 400 г (масса холодной воды),
• T1 = 20 °C (температура холодной воды),
• m2 = 100 г (масса горячей воды),
• T2 = 70 °C (температура горячей воды),
• Tf – конечная температура.

Мы можем записать уравнение теплопередачи:

m2 * c * (T2 - Tf) = m1 * c * (Tf - T1).

Поскольку удельная теплоемкость c одинаковая для обеих масс, мы можем сократить её:

100 г * (70 °C - Tf) = 400 г * (Tf - 20 °C).

Теперь раскроем скобки:

100 * 70 - 100 * Tf = 400 * Tf - 400 * 20.

Это преобразуется в:

7000 - 100Tf = 400Tf - 8000.

Теперь соберем все элементы, содержащие Tf, на одну сторону:

7000 + 8000 = 400Tf + 100Tf, 15000 = 500Tf.

Теперь найдем Tf:

Tf = 15000 / 500 = 30 °C.

Таким образом, конечная температура воды будет 30 °C.