Найдите ускорение свободного падения на луне если масса её 7.35 •10 в 22 степени, радиус луны 1740 км
Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела можно вычислить по формуле:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса луны, которая равна \( 7.35 \times 10^{22} \, \text{кг} \),
- \( R \) — радиус луны в метрах. Нам дан радиус луны \( 1740 \, \text{км} \), что равняется \( 1740 \times 10^3 \, \text{м} \) или \( 1.74 \times 10^6 \, \text{м} \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (7.35 \times 10^{22})}{(1.74 \times 10^6)^2} \]
Сначала вычислим квадрат радиуса:
\[ (1.74 \times 10^6)^2 = 3.0276 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (7.35 \times 10^{22})}{3.0276 \times 10^{12}} \]
Посчитаем числитель:
\[ 6.67 \times 10^{-11} \cdot 7.35 \times 10^{22} \approx 4.898 \times 10^{12} \]
Теперь подставим в выражение для ускорения свободного падения:
\[ g \approx \frac{4.898 \times 10^{12}}{3.0276 \times 10^{12}} \]
Упрощаем:
\[ g \approx 1.620 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно \( 1.62 \, \text{м/с}^2 \).
