Турист прошёл 56 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 14 км меньше, чем в первый день, и на 9 км больше, чем в третий. Сколько километров он прошёл в третий день?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Обозначим количество километров, которые турист прошёл в третий день, как \( x \).
Согласно условию:
- Во второй день турист прошёл на 14 км меньше, чем в первый день. Обозначим количество километров, прошедшее в первый день, как \( y \). Тогда количество километров, прошедшее во второй день, будет \( y - 14 \).
- Также нам сказано, что во второй день турист прошёл на 9 км больше, чем в третий день, то есть: \[ y - 14 = x + 9 \]
Теперь у нас есть система уравнений. Также мы знаем, что общее расстояние за три дня составляет 56 км. Это можно записать как: \[ y + (y - 14) + x = 56 \]
Теперь подставим выражение для второго дня в общее уравнение: \[ y + (y - 14) + x = 56 \] Соберём всё это в одно уравнение: \[ 2y - 14 + x = 56 \] Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения: \[ 2y + x = 70 \quad \text{(1)} \]
Теперь вернемся к нашему второму уравнению: \[ y - 14 = x + 9 \] Перепишем его в удобной форме: \[ y = x + 23 \quad \text{(2)} \]
Теперь подставим выражение (2) в уравнение (1): \[ 2(x + 23) + x = 70 \] Упростим это уравнение: \[ 2x + 46 + x = 70 \] \[ 3x + 46 = 70 \] Теперь вычтем 46 из обеих сторон: \[ 3x = 24 \] Теперь поделим на 3: \[ x = 8 \]
Таким образом, турист прошёл в третий день 8 км.
Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
