𝑓 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 f=2 2 ⋅3⋅5⋅7 𝑡 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 2 ⋅ 7 t=2⋅3⋅5 2 ⋅7 НОК( 𝑓 , 𝑡 f,t ) =

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел \( f \) и \( t \), нужно сначала разложить их на простые множители. Давайте разберем ваши числа.

Для числа \( f \): \[ f = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \]

Для числа \( t \): \[ t = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \]

Теперь определим НОК, основанный на максимальных степенях простых множителей, входящих в разложение обоих чисел.

• Для множителя \( 2 \): максимальная степень из \( f \) — \( 2^2 \) и из \( t \) — \( 2^1 \). Берем \( 2^2 \).
• Для множителя \( 3 \): максимальная степень из \( f \) — \( 3^1 \) и из \( t \) — \( 3^1 \). Берем \( 3^1 \).
• Для множителя \( 5 \): максимальная степень из \( f \) — \( 5^1 \) и из \( t \) — \( 5^2 \). Берем \( 5^2 \).
• Для множителя \( 7 \): максимальная степень из \( f \) — \( 7^1 \) и из \( t \) — \( 7^1 \). Берем \( 7^1 \).

Теперь составим НОК: \[ \text{НОК}(f, t) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \]

Чтобы вычислить значение, умножим эти числа: \[ = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 \]

Сначала умножим \( 4 \cdot 3 = 12 \). Затем \( 12 \cdot 25 = 300 \). И, наконец, \( 300 \cdot 7 = 2100 \).

Таким образом, НОК \( (f, t) = 2100 \).