𝑓 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 2 f=2⋅5⋅7 2 𝑡 = 5 ⋅ 7 ⋅ 11 t=5⋅7⋅11 НОК( 𝑓 , 𝑡 f,t ) =

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( f \) и \( t \), сначала разложим каждое из них на простые множители.

Дано: \[ f = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 \] \[ t = 5 \cdot 7 \cdot 11 \]

Теперь подводим каждое число к своему виду разложения:

• Для \( f \):

  • \( 2^1 \)
  • \( 5^1 \)
  • \( 7^2 \)

• Для \( t \):

  • \( 5^1 \)
  • \( 7^1 \)
  • \( 11^1 \)

Теперь находим НОК, беря максимальные степени всех простых множителей из обоих чисел:

• \( 2 \): максимальная степень — \( 2^1 \) (только в \( f \))
• \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \)
• \( 7 \): максимальная степень — \( 7^2 \) (в \( f \))
• \( 11 \): максимальная степень — \( 11^1 \) (только в \( t \))

Теперь можем записать НОК: \[ \text{НОК}(f, t) = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1 \]

Теперь произведем вычисления: \[ = 2 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 11 \]

Сначала найдём \( 2 \cdot 5 = 10 \).

Далее \( 10 \cdot 49 = 490 \).

И наконец \( 490 \cdot 11 = 5390 \).

Таким образом, НОК \( (f, t) = 5390 \).