Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 км/ч. и 90 км/ч. Постройте графики зависимости координат машин от времени и определите по этим графикам время и место их встречи.

Для решения данной задачи давайте сначала обозначим ключевые параметры.

1. Расстояние между городами: \(d = 45 \text{ км}\)
2. Скорости машин:
   • Первая машина: \(v_1 = 72 \text{ км/ч}\)
   • Вторая машина: \(v_2 = 90 \text{ км/ч}\)

Теперь найдем общее время встречи машин. Для этого нужно вычислить их общую скорость. Общая скорость \(V_{общ}\) равна сумме их скоростей:

\[ V_{общ} = v_1 + v_2 = 72 + 90 = 162 \text{ км/ч} \]

Теперь можно определить время \(t\) встречи, используя формулу:

\[ t = \frac{d}{V_{общ}} = \frac{45 \text{ км}}{162 \text{ км/ч}} \approx 0,2778 \text{ ч} \]

Чтобы перевести это время в минуты, умножим на 60:

\[ t \approx 0,2778 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} \approx 16,67 \text{ мин} \approx 16 \text{ мин } 40 \text{ сек} \]

Теперь определим, на каком расстоянии каждая из машин встретится.

Для первой машины:

\[ S_1 = v_1 \times t = 72 \text{ км/ч} \times \frac{1}{3,6} \text{ ч} \approx 72 \times 0,2778 \approx 20 \text{ км} \]

Для второй машины:

\[ S_2 = v_2 \times t = 90 \text{ км/ч} \times \frac{1}{3,6} \text{ ч} \approx 90 \times 0,2778 \approx 25 \text{ км} \]

Теперь, чтобы построить графики зависимости координат машин от времени, нам нужно определить координаты в зависимости от времени. Обозначим координату первой машины \(x_1(t)\), а второй машины \(x_2(t)\):

• Начальная координата первой машины: \(x_1(0) = 0\)
• Начальная координата второй машины (относительно первого города): \(x_2(0) = 45 \text{ км}\)

Формулы для координат будут:

\[ x_1(t) = 72t \quad (t \text{ в часах}) \] \[ x_2(t) = 45 - 90t \]

Для построения графиков, возьмем значения времени от 0 до 0,5 часов (30 минут) с интервалом в 5 минут, т.е. от 0 до 30 минут:

1. Для \(t = 0\):
   • \(x_1(0) = 0\)
   • \(x_2(0) = 45\)
2. Для \(t = 5\) мин (0,083 ч):
   • \(x_1(0,083) = 72 \times 0,083 \approx 6\)
   • \(x_2(0,083) = 45 - 90 \times 0,083 \approx 45 - 7,5 = 37,5\)
3. Продолжаем вычислять так до \(t = 30\) минут.

Таким образом, построив графики для обеих машин на одной системе координат, можно определить, где они пересекутся. Пересечение графиков указывает на место и время их встречи, что соответствует времени \(t \approx 16,67\) мин (или 16 минут 40 секунд) и расстоянию примерно 20 км от первого города или 25 км от второго города.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!