Реши второе задание матрица

Привет! Давай разберёмся со вторым заданием. Там нужно вычислить определитель матрицы:

\[ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ 2 & -2 & 2 \\ 1 & 3 & -2 \end{pmatrix} \]

Мы воспользуемся формулой для определителя 3x3 матрицы:

1. Переносим элементы матрицы по формуле: \[ \text{det} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] где элементы матрицы обозначены как: \[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]

2. Теперь подставляем соответствующие значения:

   • \( a = 2 \)
   • \( b = -1 \)
   • \( c = 4 \)
   • \( d = 2 \)
   • \( e = -2 \)
   • \( f = 2 \)
   • \( g = 1 \)
   • \( h = 3 \)
   • \( i = -2 \)

3. Вычисляем определитель:

\[ \text{det} = 2((-2) \cdot (-2) - 2 \cdot 3) - (-1)(2 \cdot (-2) - 2 \cdot 1) + 4(2 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) \]

4. Подсчитаем каждый элемент:

   • Первое выражение: \( 2(4 - 6) = 2(-2) = -4 \)
   • Второе выражение: \( -1(-4 - 2) = -1(-6) = 6 \)
   • Третье выражение: \( 4(6 + 2) = 4 \cdot 8 = 32 \)

5. Складываем всё: \(-4 + 6 + 32 = 34\)

Определитель матрицы равен 34. Надеюсь, это помогло! Если что-то не понятно, давай разбираться вместе.