Решить матричное уравнение
Привет! Давай разберёмся с матричным уравнением.
У нас есть уравнение:
\[ X \cdot \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \]
Чтобы найти матрицу \( X \), нужно умножить обе стороны уравнения на обратную матрицу для \(\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}\).
Шаги для решения:
Найди детерминант:
Посчитаем детерминант матрицы:
\[ \text{det} = (2 \times 5) - (-3 \times -3) = 10 - 9 = 1 \]
Найди обратную матрицу:
Поскольку детерминант равен 1, обратная матрица имеет вид:
\[ \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \]
Здесь мы меняем местами элементы главной диагонали и меняем знак у внедиагональных элементов.
Умножь правую матрицу на обратную:
Теперь умножим \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}\) на \(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\):
\[ X = \begin{pmatrix} 4 \times 5 + 1 \times 3 & 4 \times 3 + 1 \times 2 \\ 5 \times 5 + 2 \times 3 & 5 \times 3 + 2 \times 2 \end{pmatrix} \]
\[ X = \begin{pmatrix} 20 + 3 & 12 + 2 \\ 25 + 6 & 15 + 4 \end{pmatrix} \]
\[ X = \begin{pmatrix} 23 & 14 \\ 31 & 19 \end{pmatrix} \]
Так, матрица \( X \) равна:
\[ \begin{pmatrix} 23 & 14 \\ 31 & 19 \end{pmatrix} \]
Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
