(2корень из 10 - корень из 2) во 2 степени

Чтобы решить выражение \((2\sqrt{10} - \sqrt{2})^2\), воспользуемся формулой квадрата разности. Она выглядит следующим образом:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В нашем случае \(a = 2\sqrt{10}\) и \(b = \sqrt{2}\). Применим формулу:

1. Найдем \(a^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40\).
2. Найдем \(b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2\).
3. Найдем \(2ab = 2 \cdot (2\sqrt{10}) \cdot (\sqrt{2}) = 4\sqrt{20} = 4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\).

Теперь подставим все в нашу формулу:

\[ (2\sqrt{10} - \sqrt{2})^2 = 40 - 8\sqrt{5} + 2. \]

Сложим \(40\) и \(2\):

\[ 40 + 2 = 42. \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ (2\sqrt{10} - \sqrt{2})^2 = 42 - 8\sqrt{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!