На 1 платье и 3 сарафана пошло 9 метров ткани на 3 платья и 1 сарафан пошло 11 метров ткани сколько метров ткани пошло на 1 платье и 1 сарафан
Давайте решим эту задачу с использованием системы уравнений. Обозначим:
- \( x \) — количество ткани, необходимое для одного платья.
- \( y \) — количество ткани, необходимое для одного сарафана.
Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:
Для 1 платья и 3 сарафанов: \[ x + 3y = 9 \]
Для 3 платьев и 1 сарафана: \[ 3x + y = 11 \]
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 9 - 3y \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3(9 - 3y) + y = 11 \]
Раскроем скобки: \[ 27 - 9y + y = 11 \]
Соберем подобные члены: \[ 27 - 8y = 11 \]
Теперь перенесем 27 на правую сторону: \[ -8y = 11 - 27 \] \[ -8y = -16 \]
Теперь разделим обе стороны на -8: \[ y = 2 \]
Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 9 - 3(2) = 9 - 6 = 3 \]
Теперь мы знаем, что:
- \( x = 3 \) метра ткани на 1 платье.
- \( y = 2 \) метра ткани на 1 сарафан.
Теперь посчитаем, сколько ткани нужно на 1 платье и 1 сарафан: \[ x + y = 3 + 2 = 5 \]
Таким образом, на 1 платье и 1 сарафан требуется 5 метров ткани.
