Расстояние между двумя пристанями равно 180 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Для решения этой задачи давайте разберемся с данными:
- Расстояние между пристанями: \(180\) км.
- Время до встречи: \(1,8\) ч.
- Скорость течения реки: \(3\) км/ч.
Пусть скорость лодок в стоячей воде равна \(V\) км/ч. Тогда скорости лодок относительно берега будут следующими:
- Первая лодка, движущаяся по течению: \(V + 3\) км/ч.
- Вторая лодка, движущаяся против течения: \(V - 3\) км/ч.
Когда лодки движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
\[ (V + 3) + (V - 3) = 2V. \]
Тогда, во время встречи, они преодолели общее расстояние в \(180\) км за \(1,8\) ч. Используем формулу для расстояния:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}. \]
Подставим значения:
\[ 180 = 2V \times 1,8. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 180 = 3.6V, \] \[ V = \frac{180}{3.6} = 50 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость лодок в стоячей воде составляет \(50\) км/ч. Проверим:
- Скорость первой лодки: \(50 + 3 = 53\) км/ч.
- Скорость второй лодки: \(50 - 3 = 47\) км/ч.
Общая скорость составляет:
\[ 53 + 47 = 100 \text{ км/ч}. \]
Теперь проверим, сколько они проедут за \(1,8\) ч:
\[ 100 \times 1.8 = 180 \text{ км}. \]
Ответ подтвержден: скорость лодок в стоячей воде равна \(50\) км/ч.
