Расстояние между двумя пристанями равно 180 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 3 км/ч. 1) Скорость моторной лодки в стоячей воде равна KM/4. 2) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? Ответ: KM. 3) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? Ответ: KM.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определим скорость моторных лодок в стоячей воде. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( V \) (км/ч). Так как скорости лодок равны, несмотря на их направление, мы можем сказать, что:
- Скорость лодки, плывущей вниз по течению (с течением), будет равна \( V + 3 \) км/ч.
- Скорость лодки, плывущей против течения, будет равна \( V - 3 \) км/ч.
Общее время до встречи: лодки встретились через 1,8 часа, что значит, что суммарное расстояние, которое они прошли, составило 180 км.
Запишем уравнение для расстояния: Расстояние, которое проходит лодка с течением: \[ d_1 = (V + 3) \cdot 1.8 \]
Расстояние, которое проходит лодка против течения: \[ d_2 = (V - 3) \cdot 1.8 \]
Сумма этих расстояний равна 180 км: \[ (V + 3) \cdot 1.8 + (V - 3) \cdot 1.8 = 180 \]
Упростим уравнение: \[ 1.8V + 5.4 + 1.8V - 5.4 = 180 \] \[ 3.6V = 180 \] \[ V = \frac{180}{3.6} = 50 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна \( 50 \, \text{км/ч} \).
Теперь можем найти расстояния до места встречи:
Для лодки, плывущей по течению: \[ d_1 = (50 + 3) \cdot 1.8 = 53 \cdot 1.8 = 95.4 \, \text{км} \]
Для лодки, плывущей против течения: \[ d_2 = (50 - 3) \cdot 1.8 = 47 \cdot 1.8 = 84.6 \, \text{км} \]
Таким образом, ваши ответы будут:
Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 50 км/ч.
Лодка, плывущая по течению, пройдет до места встречи 95.4 км.
Лодка, плывущая против течения, пройдет до места встречи 84.6 км.
