(Задача исследование.) Докажите, что всякая разность вида abbb - a делится на 37. 1) Проверьте верность этого утверждения для разности: a) 2555 - 2 б) 7111 - 7 в) 8999 - 8 г) 9666 - 9 2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

Для доказательства утверждения вам нужно использовать свойства деления на 37 и рассмотреть все возможные значения a и b. Сначала проверьте верность утверждения для нескольких разностей:

a) 2555 - 2 = 2553, 2553 не делится на 37 б) 7111 - 7 = 7104, 7104 делится на 37 в) 8999 - 8 = 8991, 8991 не делится на 37 г) 9666 - 9 = 9657, 9657 не делится на 37

Из приведенных примеров видно, что утверждение не всегда выполняется, поэтому оно неверно. Таким образом, всякая разность вида abbb - a не всегда делится на 37.