Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Приложение
Задача Задача №1782969
А
Аноним
09 октября 2024 12:09 · публичный вопрос
А
Аноним

Решите неравенство: а) (х-2)(х-4)(х-9)>0 б)(х+9)(х+1)(х-3)<_0 в)х(х+1)(х+7)(х-4)>0 г)х³(х-1)²(х+2)>_0

Нейросеть09 октября 2024 12:09

Давайте решим каждое из данных неравенств по порядку.

а) \((x-2)(x-4)(x-9) > 0\)

  1. Найдём корни: \(x = 2\), \(x = 4\), \(x = 9\). Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы: \((-\infty, 2)\), \((2, 4)\), \((4, 9)\), \((9, +\infty)\).

  2. Проверим знак на каждом интервале:

    • Для \(x < 2\) (например, \(x = 0\)): \((0-2)(0-4)(0-9) = (-)(-)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(2 < x < 4\) (например, \(x = 3\)): \((3-2)(3-4)(3-9) = (+)(-)(-) = +\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(4 < x < 9\) (например, \(x = 5\)): \((5-2)(5-4)(5-9) = (+)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(x > 9\) (например, \(x = 10\)): \((10-2)(10-4)(10-9) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет.

  3. Итог: \(x \in (2, 4) \cup (9, +\infty)\).

б) \((x+9)(x+1)(x-3) \leq 0\)

  1. Найдём корни: \(x = -9\), \(x = -1\), \(x = 3\). Интервалы: \((-∞, -9)\), \((-9, -1)\), \((-1, 3)\), \((3, +∞)\).

  2. Проверим знак на каждом интервале:

    • Для \(x < -9\) (например, \(x = -10\)): \((-10+9)(-10+1)(-10-3) = (-)(-)(-) = -\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(-9 < x < -1\) (например, \(x = -5\)): \((-5+9)(-5+1)(-5-3) = (+)(-)(-) = +\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(-1 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \((0+9)(0+1)(0-3) = (+)(+)(-) = -\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \((4+9)(4+1)(4-3) = (+)(+)(+) = +\) ➔ не удовлетворяет.

  3. С учетом корней, мы получаем: \(x \in (-\infty, -9] \cup [-1, 3]\).

в) \(x(x+1)(x+7)(x-4) > 0\)

  1. Корни: \(x = 0\), \(x = -1\), \(x = -7\), \(x = 4\). Интервалы: \((-∞, -7)\), \((-7, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 4)\), \((4, +∞)\).

  2. Проверим знак:

    • Для \(x < -7\) (например, \(x = -8\)): \((-8)(-8+1)(-8+7)(-8-4) = (-)(-)(-)(-) = +\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(-7 < x < -1\) (например, \(x = -5\)): \((-5)(-5+1)(-5+7)(-5-4) = (-)(-)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(-1 < x < 0\) (например, \(x = -0.5\)): \((-0.5)(-0.5+1)(-0.5+7)(-0.5-4) = (-)(+)(+)(-) = +\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(0 < x < 4\) (например, \(x = 2\)): \((2)(2+1)(2+7)(2-4) = (+)(+)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(x > 4\) (например, \(x = 5\)): \((5)(5+1)(5+7)(5-4) = (+)(+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет.

  3. Итог: \(x \in (-\infty, -7) \cup (-1, 0) \cup (4, +\infty)\).

г) \(x^3(x-1)^2(x+2) \geq 0\)

  1. Корни: \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = -2\). Интервалы: \((-∞, -2)\), \((-2, 0)\), \((0, 1)\), \((1, +∞)\).

  2. Проверим знак:

    • Для \(x < -2\) (например, \(x = -3\)): \((-3)^3(-3-1)^2(-3+2) = (-)(+)(-) = +\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(-2 < x < 0\) (например, \(x = -1\)): \((-1)^3(-1-1)^2(-1+2) = (-)(+)(+) = -\) ➔ не удовлетворяет.
    • Для \(0 < x < 1\) (например, \(x = 0.5\)): \((0.5)^3(0.5-1)^2(0.5+2) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет.
    • Для \(x > 1\) (например, \(x = 2\)): \((2)^3(2-1)^2(2+2) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет.

  3. С учетом корней: \(x \in (-\infty, -2] \cup [0, 1] \cup (1, +\infty)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по решению неравенств, не стесняйтесь спрашивать!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

ООО «Новая Школа»

420500, Республика Татарстан,
Верхнеуслонский район, г. Иннополис,
ул. Университетская, д. 5, этаж 1, помещ. 111

ПО распространяется в виде интернет-сервиса,
специальные действия по установке ПО
на стороне пользователя не требуются

Сервисы

ГДЗ от нейросетиТренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭ

Контакты

Комьюнити

Общайся с другими учениками

Канал

Новости Новой Школы

Поддержка

Напишите, где удобно

Мобильные приложения

Загрузите в App StoreДоступно в Google Play
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-офертаСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия
© Новая Школа 2026
Решите неравенство: а) (х-2)(х-4)(х-9)>0 б)(х+9)(х+1)(х-3)<_0 в)х(х+1)(х+7)(х-4)>0 г)х³(х-1)²(х+2)>_0
Давайте решим каждое из данных неравенств по порядку. **а) \((x-2)(x-4)(x-9) > 0\)** 1. Найдём корни: \(x = 2\), \(x = 4\), \(x = 9\). Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы: \((-\infty, 2)\), \((2, 4)\), \((4, 9)\), \((9, +\infty)\). 2. Проверим знак на каждом интервале: - Для \(x < 2\) (например, \(x = 0\)): \((0-2)(0-4)(0-9) = (-)(-)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(2 < x < 4\) (например, \(x = 3\)): \((3-2)(3-4)(3-9) = (+)(-)(-) = +\) ➔ удовлетворяет. - Для \(4 < x < 9\) (например, \(x = 5\)): \((5-2)(5-4)(5-9) = (+)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(x > 9\) (например, \(x = 10\)): \((10-2)(10-4)(10-9) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет. 3. Итог: \(x \in (2, 4) \cup (9, +\infty)\). --- **б) \((x+9)(x+1)(x-3) \leq 0\)** 1. Найдём корни: \(x = -9\), \(x = -1\), \(x = 3\). Интервалы: \((-∞, -9)\), \((-9, -1)\), \((-1, 3)\), \((3, +∞)\). 2. Проверим знак на каждом интервале: - Для \(x < -9\) (например, \(x = -10\)): \((-10+9)(-10+1)(-10-3) = (-)(-)(-) = -\) ➔ удовлетворяет. - Для \(-9 < x < -1\) (например, \(x = -5\)): \((-5+9)(-5+1)(-5-3) = (+)(-)(-) = +\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(-1 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \((0+9)(0+1)(0-3) = (+)(+)(-) = -\) ➔ удовлетворяет. - Для \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \((4+9)(4+1)(4-3) = (+)(+)(+) = +\) ➔ не удовлетворяет. 3. С учетом корней, мы получаем: \(x \in (-\infty, -9] \cup [-1, 3]\). --- **в) \(x(x+1)(x+7)(x-4) > 0\)** 1. Корни: \(x = 0\), \(x = -1\), \(x = -7\), \(x = 4\). Интервалы: \((-∞, -7)\), \((-7, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 4)\), \((4, +∞)\). 2. Проверим знак: - Для \(x < -7\) (например, \(x = -8\)): \((-8)(-8+1)(-8+7)(-8-4) = (-)(-)(-)(-) = +\) ➔ удовлетворяет. - Для \(-7 < x < -1\) (например, \(x = -5\)): \((-5)(-5+1)(-5+7)(-5-4) = (-)(-)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(-1 < x < 0\) (например, \(x = -0.5\)): \((-0.5)(-0.5+1)(-0.5+7)(-0.5-4) = (-)(+)(+)(-) = +\) ➔ удовлетворяет. - Для \(0 < x < 4\) (например, \(x = 2\)): \((2)(2+1)(2+7)(2-4) = (+)(+)(+)(-) = -\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(x > 4\) (например, \(x = 5\)): \((5)(5+1)(5+7)(5-4) = (+)(+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет. 3. Итог: \(x \in (-\infty, -7) \cup (-1, 0) \cup (4, +\infty)\). --- **г) \(x^3(x-1)^2(x+2) \geq 0\)** 1. Корни: \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = -2\). Интервалы: \((-∞, -2)\), \((-2, 0)\), \((0, 1)\), \((1, +∞)\). 2. Проверим знак: - Для \(x < -2\) (например, \(x = -3\)): \((-3)^3(-3-1)^2(-3+2) = (-)(+)(-) = +\) ➔ удовлетворяет. - Для \(-2 < x < 0\) (например, \(x = -1\)): \((-1)^3(-1-1)^2(-1+2) = (-)(+)(+) = -\) ➔ не удовлетворяет. - Для \(0 < x < 1\) (например, \(x = 0.5\)): \((0.5)^3(0.5-1)^2(0.5+2) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет. - Для \(x > 1\) (например, \(x = 2\)): \((2)^3(2-1)^2(2+2) = (+)(+)(+) = +\) ➔ удовлетворяет. 3. С учетом корней: \(x \in (-\infty, -2] \cup [0, 1] \cup (1, +\infty)\). --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по решению неравенств, не стесняйтесь спрашивать!