Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер прошёл за 3 ч., а от пристани В до пристани А против течения - за 3,4 ч. Обозначив собственную скорость катера — 6 км/ ч, скорость течения реки - п км/ч, составь математическую модель данной ситуации. а) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения. b) Найди расстояние, пройденное катером по течению. с) Найди расстояние, пройденное катером против течения. d) Сравни найденные в пункте с расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели. (В выражениях на первом месте пиши скорость катера.) Ответ: а) скорость катера по течению реки — | км/ч; против течения реки — | KM/4; b) расстояние, пройденное катером по течению: 0) m; Расстояние, пройденное катером против течения: Найденные расстояния будут одинаковыми, поэтому запишем равенство(в левой части равенства запиши расстояние, пройденное катером по течению):

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Определим математическую модель ситуации.

Обозначим:

• \( V_{k} = 6 \) км/ч — собственная скорость катера,
• \( V_{p} = п \) км/ч — скорость течения реки,
• \( V_{по течению} = V_{k} + V_{p} = 6 + п \) км/ч — скорость катера по течению,
• \( V_{против течения} = V_{k} - V_{p} = 6 - п \) км/ч — скорость катера против течения.

2. Запишем уравнения для расстояния.

Согласно условиям задачи, время в пути по течению составляет 3 часа, а против течения — 3,4 часа.

• Для пути по течению: \[ S = V_{по течению} \cdot t_{по течению} = (6 + п) \cdot 3 \]

• Для пути против течения: \[ S = V_{против течения} \cdot t_{против течения} = (6 - п) \cdot 3,4 \]

3. Теперь приравняем расстояния и решим уравнение: \[ (6 + п) \cdot 3 = (6 - п) \cdot 3,4 \]

Теперь раскроем скобки:

• Левой части: \[ 18 + 3п \]

• Правой части: \[ 20,4 - 3,4п \]

Теперь приравняем обе стороны: \[ 18 + 3п = 20,4 - 3,4п \]

4. Соберем все \( п \) в одну сторону: \[ 3п + 3,4п = 20,4 - 18 \] \[ 6,4п = 2,4 \] \[ п = \frac{2,4}{6,4} \approx 0,375 \text{ км/ч} \]

5. Теперь подставим значение \( п \) обратно, чтобы найти скорости:

• Скорость по течению: \[ V_{по течению} = 6 + 0,375 = 6,375 \text{ км/ч} \]

• Скорость против течения: \[ V_{против течения} = 6 - 0,375 = 5,625 \text{ км/ч} \]

6. Теперь найдем расстояния:

• Расстояние по течению: \[ S_{по течению} = V_{по течению} \cdot t_{по течению} = 6,375 \cdot 3 \approx 19,125 \text{ км} \]

• Расстояние против течения: \[ S_{против течения} = V_{против течения} \cdot t_{против течения} = 5,625 \cdot 3,4 \approx 19,125 \text{ км} \]

7. Сравнение расстояний: Так как \( S_{по течению} = S_{против течения} \), запишем равенство:

\[ 19,125 = 19,125 \]

Таким образом, у нас есть все ответы: a) Скорость катера по течению — \( 6,375 \) км/ч; против течения — \( 5,625 \) км/ч.
b) Расстояние, пройденное катером по течению: \( 19,125 \) км.
c) Расстояние, пройденное катером против течения: \( 19,125 \) км.
d) Найденные расстояния равны, что можно записать в виде модели: \( S_{по течению} = S_{против течения} \).