Найди площадь полной поверхности цилиндра радиус которого равен 5/√π а длина образующей -1/4√π

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра используется формула:

\[ S = 2\pi r(h + r), \]

где:

• \( S \) — площадь полной поверхности,
• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра (длина образующей).

В вашем случае:

• Радиус \( r = \frac{5}{\sqrt{\pi}} \),
• Длина образующей \( h = \frac{1}{4\sqrt{\pi}} \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Подсчитаем \( h + r \): \[ h + r = \frac{1}{4\sqrt{\pi}} + \frac{5}{\sqrt{\pi}} = \frac{1 + 20}{4\sqrt{\pi}} = \frac{21}{4\sqrt{\pi}}. \]

2. Подставим \( r \) и \( h + r \) в формулу для площади: \[ S = 2\pi \left(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\right) \left(\frac{21}{4\sqrt{\pi}}\right). \]

3. Упростим выражение: \[ S = 2\pi \cdot \frac{5 \cdot 21}{4\pi} = \frac{210}{4} = 52.5. \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 52.5 \) квадратных единиц.