Грузы массами M и m соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Груз M удерживается на горизонтальном основании, груз m висит на нити. С каким ускорением начнут двигаться грузы, если груз M отпустить. Коэффициент трения между грузом M и поверхностью μ=0,1 . Массы грузов: M=3,7 кг, m=9 кг. a=
Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть силы, действующие на оба груза, и применить второй закон Ньютона.
Силы, действующие на груз M:
- Вес груза M: \( F_{M} = M \cdot g \), где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
- Сила нормальной реакции от поверхности: \( N = M \cdot g \).
- Сила трения, которая действует в сторону, противоположную движению: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N = \mu \cdot M \cdot g = 0,1 \cdot (3,7 \, \text{кг}) \cdot (9,81 \, \text{м/с}^2) \).
Силы, действующие на груз m:
- Вес груза m, который тянет его вниз: \( F_{m} = m \cdot g = 9 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь давайте обозначим ускорение системы как \( a \).
Записываем уравнения движения:
Для груза M: \[ T - F_{\text{тр}} = M \cdot a \quad (1) \] Для груза m: \[ m \cdot g - T = m \cdot a \quad (2) \]
где \( T \) — натяжение нити.
Теперь подставим выражения:
- Найдем величины сил.
- \( F_{\text{тр}} = 0,1 \cdot 3,7 \cdot 9,81 \approx 3,6287 \, \text{Н} \)
- \( F_{m} = 9 \cdot 9,81 \approx 88,29 \, \text{Н} \)
Подставим значения в уравнения: Из (1): \[ T - 3,6287 = 3,7a \quad (3) \]
Из (2): \[ 88,29 - T = 9a \quad (4) \]
Сложим уравнения (3) и (4), чтобы выразить \( a \): \[ (88,29 - T) + (T - 3,6287) = 9a + 3,7a \]
Упрощая, получим: \[ 88,29 - 3,6287 = 12,7a \] \[ 84,6613 = 12,7a \] \[ a \approx \frac{84,6613}{12,7} \approx 6,67 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение, с которым начнут двигаться грузы, составляет примерно \( 6,67 \, \text{м/с}^2 \).
