Материальная точка из состояния покоя движется под действием силы, изменяющейся по закону F⃗ =10ti⃗ +3t2j⃗ H . В момент времени t=4,5 c проекция импульса (в ) на ось ОХ равна
Чтобы найти проекцию импульса материальной точки на ось ОХ в момент времени t = 4,5 с, нужно выполнить несколько шагов.
Найдем ускорение: Сила, действующая на материальную точку, описывается вектором \( \vec{F} = 10t \hat{i} + 3t^2 \hat{j} \). Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:
\[ \vec{F} = m \vec{a} \]
Если обозначить массу как \( m \), то мы можем выразить ускорение:
\[ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{10t}{m} \hat{i} + \frac{3t^2}{m} \hat{j} \]
Найдем скорость: Чтобы найти скорость, необходимо интегрировать ускорение по времени. Поскольку начальная скорость в состоянии покоя равна нулю, интегрируем:
\[ \vec{v} = \int \vec{a} dt = \int \left( \frac{10t}{m} \hat{i} + \frac{3t^2}{m} \hat{j} \right) dt = \frac{10}{2m} t^2 \hat{i} + \frac{3}{3m} t^3 \hat{j} + \vec{C} \]
Здесь \( \vec{C} \) - это вектор интегрирования, который равен 0 в нашем случае. Таким образом:
\[ \vec{v} = \frac{5}{m} t^2 \hat{i} + \frac{1}{m} t^3 \hat{j} \]
Подставим t = 4,5 с: Теперь подставим значение t = 4,5 с:
\[ \vec{v}(4,5) = \frac{5}{m} (4,5)^2 \hat{i} + \frac{1}{m} (4,5)^3 \hat{j} \]
Вычисляем:
\[ (4,5)^2 = 20,25 \quad \text{и} \quad (4,5)^3 = 91,125 \]
Тогда находим:
\[ \vec{v}(4,5) = \frac{5 \cdot 20,25}{m} \hat{i} + \frac{91,125}{m} \hat{j} = \frac{101,25}{m} \hat{i} + \frac{91,125}{m} \hat{j} \]
Теперь найдем импульс: Импульс определяется как произведение массы на скорость:
\[ \vec{p} = m \vec{v} = m \left( \frac{101,25}{m} \hat{i} + \frac{91,125}{m} \hat{j} \right) = 101,25 \hat{i} + 91,125 \hat{j} \]
Проекция импульса на ось ОХ: Проекция импульса на ось ОХ будет равна компоненте \( \hat{i} \):
\[ p_x = 101,25 \]
Таким образом, проекция импульса на ось ОХ в момент времени t = 4,5 с равна 101,25.
