В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 11 см и 5 см Чему равен периметр трапеции.

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно сначала рассчитать длину боковых сторон. Дано, что угол при нижнем основании равен 60°, основание \( a = 11 \) см (большее основание) и основание \( b = 5 \) см (меньшее основание).

1. Вычислим разность между основаниями: \[ a - b = 11 - 5 = 6 \text{ см} \]

2. Разделим эту разность пополам, чтобы узнать, сколько см будет отступ от высоты до боковых сторон: \[ \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \]

3. Теперь можем построить правый треугольник, где один из катетов равен высоте трапеции \( h \), а другой катет равен 3 см. Угол при нижнем основании равен 60°, поэтому используем функцию тангенса: \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] Таким образом, мы можем выразить высоту: \[ h = 3 \cdot \tan(60^\circ) = 3 \sqrt{3} \text{ см} \]

4. Теперь найдем длину боковой стороны \( c \) (которая будет равна и левой, и правой боковой стороне, так как трапеция равнобедренная): Используем теорему Пифагора для нахождения \( c \): \[ c = \sqrt{h^2 + 3^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]

5. Теперь можно рассчитать периметр \( P \) трапеции по формуле: \[ P = a + b + 2c = 11 + 5 + 2 \cdot 6 = 11 + 5 + 12 = 28 \text{ см} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 28 см.