(Задача исследование.) Докажите, что всякая разность вида abbb - a делится на 37. 1) Проверьте верность этого утверждения для разности: a) 2555 - 2 б) 7111 - 7 в) 8999 - 8 г) 9666 - 9 2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

Для доказательства, что всякая разность вида abbb - a делится на 37, можно использовать метод деления с остатком. Возьмем произвольные числа и проверим их:

a) 2555 - 2: Выполняя деление 2553 на 37, получаем остаток 0. Значит, данная разность действительно делится на 37.

б) 7111 - 7: При делении 7104 на 37, получаем остаток 0. Следовательно, данное утверждение верно.

в) 8999 - 8: При делении 8991 на 37, остаток также равен 0. Значит, эта разность делится на 37.

г) 9666 - 9: Результат деления 9657 на 37 также дает остаток 0, что подтверждает верность утверждения.

Таким образом, проведя проверку с помощью деления с остатком, мы видим, что все примеры разностей abbb - a, которые были рассмотрены, действительно делятся на 37. Это подтверждает правильность утверждения.