Брусок имеет квадратное сечение масса бруска m=6кг. Какой будет масса бруска, если его длину увеличить в к=3 раза, с каждую сторону квадрата уменьшить в n=3 раза?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с изменениями, которые происходят с бруском.
Исходные параметры бруска:
- Масса бруска \( m = 6 \) кг.
- Пусть длина стороны квадрата сечения равна \( a \). Тогда площадь сечения \( S = a^2 \).
Увеличиваем длину бруска в \( k = 3 \) раза. Если изначальная длина бруска \( L \), то новая длина будет \( L' = 3L \).
Уменьшаем каждую сторону квадрата сечения в \( n = 3 \) раза. Новая сторона квадрата будет \( a' = \frac{a}{3} \). Соответственно, новая площадь сечения \( S' = (a')^2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9} \).
Теперь мы можем найти новый объем бруска. Исходный объем \( V = S \cdot L = a^2 \cdot L \). Новый объем будет: \[ V' = S' \cdot L' = \left(\frac{a^2}{9}\right) \cdot (3L) = \frac{3a^2L}{9} = \frac{a^2L}{3} \]
Объем бруска изменился с \( V \) до \( V' \), то есть новый объем \( V' = \frac{1}{3} V \).
Масса бруска связана с его объемом и плотностью (\( \rho \)): \[ m = V \cdot \rho \] Так как плотность материала не изменилась, новая масса \( m' \) будет равна: \[ m' = V' \cdot \rho = \frac{1}{3} V \cdot \rho = \frac{1}{3} m \]
Теперь подставим массу: \[ m' = \frac{1}{3} \cdot 6\, \text{кг} = 2\, \text{кг} \]
Таким образом, новая масса бруска составит 2 кг.
