Найдите корень уравнения (x + 27)2 = (-3 -x)2

Чтобы решить уравнение \((x + 27)^2 = (-3 - x)^2\), начнем с разложения квадратов:

\[ (x + 27)^2 = x^2 + 54x + 729 \]

\[ (-3 - x)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ x^2 + 54x + 729 = x^2 + 6x + 9 \]

Убираем \(x^2\) с обеих сторон:

\[ 54x + 729 = 6x + 9 \]

Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону и постоянные с другой:

\[ 54x - 6x = 9 - 729 \]

\[ 48x = -720 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{-720}{48} = -15 \]

Таким образом, корень уравнения:

\[ x = -15 \]

Проверим, действительно ли \(x = -15\) является решением уравнения:

Подставляем \(x = -15\) обратно в исходное уравнение:

\((x + 27)^2 = (-3 - x)^2\)

\((-15 + 27)^2 = (-3 - (-15))^2\)

\((12)^2 = (12)^2\)

\(144 = 144\) — уравнение истинно.

Следовательно, решение: \[ x = -15 \]