В двух вазах было 13 яблок. Когда из одной вазы взяли 2 яблока, а в другую добавили 3 яблока, яблок в вазах стало поровну. Сколько яблок было в каждой вазе сначала?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество яблок в первой вазе как \( x \), а количество яблок во второй вазе как \( y \).
Из условия задачи знаем, что:
В двух вазах всего 13 яблок:
\( x + y = 13 \)Когда из первой вазы взяли 2 яблока, а во вторую добавили 3 яблока, количество яблок в обеих вазах стало одинаковым: \( x - 2 = y + 3 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 13 \)
- \( x - 2 = y + 3 \)
Давайте упростим второе уравнение: \[ x - y = 5 \] (переносим \(y\) в правую сторону и \(2\) в левую)
Теперь у нас есть:
- \( x + y = 13 \)
- \( x - y = 5 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 13 + 5 \]
Это упростится до:
\[ 2x = 18 \]
\[ x = 9 \]
Теперь подставим \( x = 9 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ 9 + y = 13 \]
\[ y = 4 \]
Таким образом, изначально в первой вазе было 9 яблок, а во второй – 4 яблока.
Подводя итог:
- В первой вазе: 9 яблок
- Во второй вазе: 4 яблока
