Прочитай условие и реши задачу. Дан параллелограмм  M N K L MNKL.  Q Q — точка пересечения диагоналей. Вырази  Q M → QM  через векторы  N K → NK  и  N M → NM .

Давайте рассмотрим данную задачу с параллелограммом \( MNKL \) и точкой \( Q \), которая является точкой пересечения диагоналей.

В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Поэтому, если мы обозначим векторы следующим образом:

• \( \vec{MN} \) — это вектор от точки \( M \) к точке \( N \),
• \( \vec{NK} \) — это вектор от точки \( N \) к точке \( K \),

то мы можем выразить вектор \( \vec{QM} \) с использованием векторов \( \vec{NK} \) и \( \vec{NM} \).

1. Обозначим \( Q \) — точку пересечения диагоналей \( MN \) и \( KL \). Из свойств параллелограмма следует, что \( Q \) делит каждую диагональ пополам.

2. Вектор \( \vec{QM} \) можно выразить следующим образом:

\[ \vec{QM} = \vec{QK} + \vec{KN} \]

3. Известно, что \( \vec{QK} = \frac{1}{2} \vec{MN} \) и \( \vec{QM} = \frac{1}{2} \vec{KL} \), так как \( Q \) делит диагонали пополам.

4. Если рассмотреть \( \vec{MN} \) и \( \vec{NK} \), мы можем записать:

\[ \vec{MN} = \vec{NM} + \vec{NK} \]

5. Отсюда получаем, что:

\[ \vec{QM} = \frac{1}{2} \vec{NM} + \frac{1}{2} \vec{NK} \]

6. В итоге, мы можем выразить \( \vec{QM} \) через векторы \( \vec{NK} \) и \( \vec{NM} \):

\[ \vec{QM} = \frac{1}{2} \vec{NM} + \frac{1}{2} \vec{NK} \]

Таким образом, вектор \( \vec{QM} \) будет равен половине суммы векторов \( \vec{NM} \) и \( \vec{NK} \).