1. 17x-6x²< 12. 2.0.5x²-12<=0 3.4x²+1<=4x. 4.20<=-4x². 5. 20x-25x² < 4. 6. х-3х²> - 24. 1 + x² ≥ 2x. 8. 3x²-4x>= 7. 9.-10x-25 > x². 10. - 3x² < 4x. 11. 9x² + 21x + 10 ≤ 0. 12. x² + 4x + 5 > 0.

Конечно! Давайте разберем каждое неравенство последовательно.

1. 17x - 6x² < 12
   Преобразуем:
   -6x² + 17x - 12 < 0
   Умножим на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
   6x² - 17x + 12 > 0
   Далее находим корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
   D = b² - 4ac = 17² - 4 * 6 * 12 = 289 - 288 = 1.
   Корни:
   x₁ = (17 + √1) / (2 * 6) = 3,
   x₂ = (17 - √1) / (2 * 6) = 2.
   Неравенство выполняется за пределами корней: x < 2 или x > 3.

2. 0.5x² - 12 <= 0
   Преобразуем:
   0.5x² <= 12
   x² <= 24
   Поскольку это неравенство с квадратом, мы рассмотриваем оба случая:
   -√24 <= x <= √24
   То есть, x ∈ [-√24, √24] или приблизительно x ∈ [-4.89, 4.89].

3. 4x² + 1 <= 4x
   Преобразуем:
   4x² - 4x + 1 <= 0.
   Находим дискриминант:
   D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
   Корень:
   x₁ = 4/(2*4) = 0.5.
   Это значит, что неравенство выполняется только в точке x = 0.5.

4. 20 <= -4x²
   Это неравенство нельзя удовлетворить, так как -4x² всегда не положительно (или равно нулю), а 20 положительно. Ответ: нет решений.

5. 20x - 25x² < 4
   Преобразуем:
   -25x² + 20x - 4 < 0
   Умножаем на -1, меняем знак:
   25x² - 20x + 4 > 0
   Находим дискриминант:
   D = 20² - 4 * 25 * 4 = 400 - 400 = 0.
   Корень:
   x₁ = 20/(2*25) = 0.4.
   Это неравенство выполняется во всех точках, кроме x = 0.4.

6. х - 3х² > -24
   Преобразуем:
   3x² + x + 24 > 0.
   Дискриминант:
   D = 1² - 4 * 3 * 24 = 1 - 288 = -287.
   Поскольку D < 0, парабола всегда положительна, следовательно, неравенство выполняется для всех x.

7. 1 + x² ≥ 2x
   Преобразуем:
   x² - 2x + 1 ≥ 0
   Это (x-1)² ≥ 0, что выполняется для всех x, и равенство в точке x = 1.

8. 3x² - 4x ≥ 7
   Преобразуем:
   3x² - 4x - 7 ≥ 0.
   Дискриминант:
   D = (-4)² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100.
   Корни:
   x₁ = (4 + 10) / 6 = 2.33,
   x₂ = (4 - 10) / 6 = -1.
   Неравенство выполняется для x ≤ -1 или x ≥ 2.33.

9. -10x - 25 > x²
   Преобразуем:
   x² + 10x + 25 < 0
   Это (x + 5)² < 0.
   Это неравенство не имеет решения, поскольку квадрат никогда не будет меньше нуля.

10. **-3x² < 4x**
    Преобразуем:
    3x² + 4x > 0.
    Выносим x:
    x(3x + 4) > 0.
    Неравенство выполнится для x > 0 и x < -4/3.

11. 9x² + 21x + 10 ≤ 0
    Находим дискриминант:
    D = 21² - 4 * 9 * 10 = 441 - 360 = 81.
    Корни:
    x₁ = (-21 + 9) / 18 = -0.67,
    x₂ = (-21 - 9) / 18 = -1.67.
    Неравенство выполняется между корнями: -1.67 ≤ x ≤ -0.67.

12. x² + 4x + 5 > 0
    Дискриминант:
    D = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.
    Здесь тоже D < 0, следовательно, неравенство выполняется для всех x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать!