Укажите все значения переменной, при которых значение дроби 3x(x+3)/x-4 равно нулю

Чтобы найти значения переменной \( x \), при которых дробь

\[ \frac{3x(x+3)}{x-4} \]

равна нулю, мы должны определить, когда числитель этой дроби равен нулю, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

1. Решаем числитель:

\[ 3x(x+3) = 0 \]

Здесь произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( 3x = 0 \) ⇒ \( x = 0 \)
• \( x + 3 = 0 \) ⇒ \( x = -3 \)

Таким образом, мы имеем два решения для числителя: \( x = 0 \) и \( x = -3 \).

2. Проверяем знаменатель:

Знаменатель равен нулю, когда:

\[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \]

При этом дробь не определена для \( x = 4 \), поэтому это значение не может быть решением.

3. Итоговые значения:

Таким образом, дробь \( \frac{3x(x+3)}{x-4} \) равна нулю при \( x = 0 \) и \( x = -3 \).

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -3 \).