Функция спроса на мясо имеет следующий вид: 𝑄𝑑 = 30 − 𝑃, где 𝑄𝑑 − величина спроса на мясо в день (кг), а 𝑃 − цена в рублях за 1 кг. Функция предложения описывается следующим уравнением: 𝑄𝑠 = 15 + 2𝑃, где 𝑄𝑠 − величина предложения мяса в день (кг). Найдите равновесный объем и равновесную цену на мясо. Покажите это графически. Какая ситуация сложится на рынке мяса, если цена упадет до 3 рублей?

Question 1

Задача Задача №1783683

А

Аноним

09 октября 2024 12:53 · публичный вопрос

А

Аноним 09 октября 2024 12:53

Функция спроса на мясо имеет следующий вид: 𝑄𝑑 = 30 − 𝑃, где 𝑄𝑑 − величина спроса на мясо в день (кг), а 𝑃 − цена в рублях за 1 кг. Функция предложения описывается следующим уравнением: 𝑄𝑠 = 15 + 2𝑃, где 𝑄𝑠 − величина предложения мяса в день (кг). Найдите равновесный объем и равновесную цену на мясо. Покажите это графически. Какая ситуация сложится на рынке мяса, если цена упадет до 3 рублей?

Answer

Для нахождения равновесного объема и равновесной цены на рынке мяса нужно приравнять функции спроса и предложения.

Функция спроса: \[ Q_d = 30 - P \]

Функция предложения: \[ Q_s = 15 + 2P \]

Для нахождения равновесных значений приравняем \( Q_d \) и \( Q_s \): \[ 30 - P = 15 + 2P \]

Теперь решим это уравнение:

Переносим все члены, содержащие \( P \), на одну сторону, а константы на другую: \[ 30 - 15 = 2P + P \] \[ 15 = 3P \]
Делим обе стороны на 3: \[ P = 5 \]

Теперь подставим найденную цену обратно в одно из уравнений, чтобы найти равновесный объем:

Подставим в функцию спроса: \[ Q_d = 30 - 5 = 25 \]

Таким образом, равновесная цена \( P \) составляет 5 рублей за 1 кг, а равновесный объем \( Q \) равен 25 кг.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если цена упадет до 3 рублей:

Подставим \( P = 3 \) в функцию спроса: \[ Q_d = 30 - 3 = 27 \]
Подставим \( P = 3 \) в функцию предложения: \[ Q_s = 15 + 2 \times 3 = 15 + 6 = 21 \]

Таким образом, при цене 3 рубля величина спроса составляет 27 кг, а величина предложения — 21 кг. Это означает, что спрос превышает предложение на 6 кг (27 кг > 21 кг), что создаст дефицит на рынке мяса.

Теперь можно показать эти данные графически:

На графике функция спроса будет наклонена вниз, пересекая ось цены (P) на уровне 30, а ось количества (Q) на уровне 30 (при \( P = 0 \)).
Функция предложения будет наклонена вверх, пересекая ось количества (Q) на уровне 15, а ось цены (P) также на уровне 7.5 (при \( Q = 0 \)).
Точка пересечения этих двух функций (5, 25) будет равновесной, а \( (3, 27) \) будет находиться выше на кривой спроса и ниже на кривой предложения, что визуализирует дефицит.

Таким образом, при цене 3 рубля на рынке мяса возникает дефицит.

Question 2

Функция спроса на мясо имеет следующий вид: 𝑄𝑑 = 30 − 𝑃, где 𝑄𝑑 − величина спроса на мясо в день (кг), а 𝑃 − цена в рублях за 1 кг. Функция предложения описывается следующим уравнением: 𝑄𝑠 = 15 + 2𝑃, где 𝑄𝑠 − величина предложения мяса в день (кг). Найдите равновесный объем и равновесную цену на мясо. Покажите это графически. Какая ситуация сложится на рынке мяса, если цена упадет до 3 рублей?

Answer

Для нахождения равновесного объема и равновесной цены на рынке мяса нужно приравнять функции спроса и предложения. Функция спроса: \[ Q_d = 30 - P \] Функция предложения: \[ Q_s = 15 + 2P \] Для нахождения равновесных значений приравняем \( Q_d \) и \( Q_s \): \[ 30 - P = 15 + 2P \] Теперь решим это уравнение: 1. Переносим все члены, содержащие \( P \), на одну сторону, а константы на другую: \[ 30 - 15 = 2P + P \] \[ 15 = 3P \] 2. Делим обе стороны на 3: \[ P = 5 \] Теперь подставим найденную цену обратно в одно из уравнений, чтобы найти равновесный объем: Подставим в функцию спроса: \[ Q_d = 30 - 5 = 25 \] Таким образом, равновесная цена \( P \) составляет 5 рублей за 1 кг, а равновесный объем \( Q \) равен 25 кг. Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если цена упадет до 3 рублей: 1. Подставим \( P = 3 \) в функцию спроса: \[ Q_d = 30 - 3 = 27 \] 2. Подставим \( P = 3 \) в функцию предложения: \[ Q_s = 15 + 2 \times 3 = 15 + 6 = 21 \] Таким образом, при цене 3 рубля величина спроса составляет 27 кг, а величина предложения — 21 кг. Это означает, что спрос превышает предложение на 6 кг (27 кг > 21 кг), что создаст дефицит на рынке мяса. Теперь можно показать эти данные графически: 1. На графике функция спроса будет наклонена вниз, пересекая ось цены (P) на уровне 30, а ось количества (Q) на уровне 30 (при \( P = 0 \)). 2. Функция предложения будет наклонена вверх, пересекая ось количества (Q) на уровне 15, а ось цены (P) также на уровне 7.5 (при \( Q = 0 \)). 3. Точка пересечения этих двух функций (5, 25) будет равновесной, а \( (3, 27) \) будет находиться выше на кривой спроса и ниже на кривой предложения, что визуализирует дефицит. Таким образом, при цене 3 рубля на рынке мяса возникает дефицит.