При каких значениях x имеет смысл выражение √12x+6+3/√x-1

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \sqrt{12x + 6} + \frac{3}{\sqrt{x - 1}} \), необходимо учесть два условия:

1. Подкоренное выражение в квадратном корне: Для выражения \( \sqrt{12x + 6} \) подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть: \[ 12x + 6 \geq 0 \] Из этого неравенства мы можем выразить \( x \): \[ 12x \geq -6 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{1}{2} \]

2. Знаменатель дроби: Для выражения \( \frac{3}{\sqrt{x - 1}} \) подкоренное выражение также должно быть положительным (несмотря на то, что сам корень не может равняться нулю). Это дает следующее условие: \[ x - 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 1 \]

Теперь, чтобы удовлетворить оба условия, необходимо найти общее решение:

• Первое условие: \( x \geq -\frac{1}{2} \)
• Второе условие: \( x > 1 \)

Наиболее строгое из этих условий — это \( x > 1 \).

Таким образом, выражение \( \sqrt{12x + 6} + \frac{3}{\sqrt{x - 1}} \) имеет смысл при значениях:

\[ x > 1 \]