Т.в.-8 Самостоятельная работа 2 по теме «Вероятности событий». Вариант Nº 1. В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Найдите вероятность события А, если вероятность события А равна 0,43. Могут ли события А и В быть противоположными, если P(A)=0,27, а P(B)=0,74. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),- равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет черной или зеленой.

Давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача 1.

В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию A благоприятствуют 12 из них.

Сколько элементарных событий благоприятствует событию A?

Ответ: 12 элементарных событий благоприятствуют событию A.

Найдите вероятность события A, если вероятность события A равна 0,43.

Вероятность события \( P(A) \) определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов. Таким образом:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где \( n(A) \) — количество благоприятствующих исходов, \( n(S) \) — общее количество исходов.

Условие задачи нам говорит, что \( P(A) = 0.43 \). Имеем \( n(S) = 25 \):

\[ 0.43 = \frac{n(A)}{25} \]

Теперь найдем \( n(A) \):

\[ n(A) = 0.43 \times 25 = 10.75 \]

Так как количество элементарных событий не может быть дробным, вероятно, произошла ошибка в условиях задачи. Если 12 событий благоприятствует, тогда вероятность события A будет равна:

\[ P(A) = \frac{12}{25} = 0.48 \]

Задача 2.

Могут ли события A и B быть противоположными, если \( P(A) = 0,27 \), а \( P(B) = 0,74 \)?

События A и B противоположны, если \( P(A) + P(B) = 1 \).

Подсчитаем:

\[ 0,27 + 0,74 = 1,01 \]

Так как сумма вероятностей больше 1, события A и B не могут быть противоположными.

Задача 3.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22.

Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна:

\[ P(\text{пишет хорошо}) = 1 - P(\text{пишет плохо}) = 1 - 0,22 = 0,78 \]

Задача 4.

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими.

Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Общее количество чашек: 20, синих чашек:

\[ n(\text{синие чашки}) = 20 - 5 = 15 \]

Вероятность выбора чашки с синими цветами:

\[ P(\text{синяя чашка}) = \frac{n(\text{синие чашки})}{n(S)} = \frac{15}{20} = 0,75 \]

Задача 5.

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру.

Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Общее количество участников: 6 (3 мальчика: Петя, Игорь, Антон и 3 девочки: Вика, Катя, Полина).

Вероятность того, что начнет мальчик:

\[ P(\text{мальчик}) = \frac{3}{6} = 0,5 \]

Задача 6.

В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.

Общее количество ручек:

\[ n(S) = 180 \]

Сначала найдем количество синих и черных ручек:

\[ 43 + 54 + 29 = 126 \]

Остальные ручки:

\[ 180 - 126 = 54 \]

Ручки делятся поровну на синие и черные:

\[ \text{синие} = \text{черные} = \frac{54}{2} = 27 \]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или зеленой:

\[ P(\text{черная или зеленая}) = P(\text{черная}) + P(\text{зеленая}) = \frac{27}{180} + \frac{54}{180} = \frac{81}{180} = 0,45 \]

Если будет еще что-то, пожалуйста, дайте знать!