Определите поведение функции f(x) =-5e^3x^4 в точке с абсциссой x=-5 Варианты ответов 1) убывает 2) возрастает 3) функция не возрастает и не убывает
Чтобы определить поведение функции \( f(x) = -5e^{3x^4} \) в точке с абсциссой \( x = -5 \), нам нужно проанализировать производную этой функции.
Найдем производную \( f'(x) \): Функция имеет вид \( f(x) = -5e^{3x^4} \). Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.
Применяем правило производной для произведения и цепное правило:
\[ f'(x) = -5 \cdot \frac{d}{dx} (e^{3x^4}) = -5 \cdot e^{3x^4} \cdot \frac{d}{dx}(3x^4) = -5 \cdot e^{3x^4} \cdot 12x^3 \]
Таким образом,
\[ f'(x) = -60x^3 e^{3x^4} \]
Подставим \( x = -5 \) в производную: Теперь найдем значение производной в точке \( x = -5 \):
\[ f'(-5) = -60 \cdot (-5)^3 \cdot e^{3(-5)^4} \]
Вычислим \( (-5)^3 = -125 \), следовательно:
\[ f'(-5) = -60 \cdot (-125) \cdot e^{3 \cdot 625} \] \[ f'(-5) = 7500 \cdot e^{1875} \]
Поскольку \( e^{1875} \) – положительное число, то весь произведение \( 7500 \cdot e^{1875} \) будет положительным.
Интерпретируем результат: Если производная функции в точке \( x = -5 \) положительна, это означает, что функция \( f(x) \) возрастает в этой точке.
Таким образом, правильный ответ: функция возрастает.
