Найди уравнение касательной к графику функции f(x) =x^5-8/x в точке с абсциссой x =2 варианты ответов : 1) y=8/x +82 2) y=82x^3 3) y=82x-136 4) y=82x-16 5) y=3x

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^5 - \frac{8}{x} \) в точке с абсциссой \( x = 2 \), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^5 - \frac{8}{2} = 32 - 4 = 28. \]

2. Найти производную функции \( f'(x) \): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:

   \[ f'(x) = 5x^4 + \frac{8}{x^2}. \]

3. Вычислить производную в точке \( x = 2 \): \[ f'(2) = 5 \cdot 2^4 + \frac{8}{2^2} = 5 \cdot 16 + \frac{8}{4} = 80 + 2 = 82. \]

4. Теперь мы можем составить уравнение касательной. Уравнение касательной в точке \( (x_0, y_0) \) записывается в виде: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0). \] Здесь \( (x_0, y_0) = (2, 28) \) и \( f'(x_0) = 82 \), подставим все значения в формулу: \[ y - 28 = 82(x - 2). \] Упростим это уравнение: \[ y - 28 = 82x - 164, \] \[ y = 82x - 136. \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в нужной точке: \[ y = 82x - 136. \] Ответ: 3) \( y = 82x - 136 \).