В литературном клубе состоит 17 человек. Участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

Чтобы найти, сколько книг потребуется для обмена в литературном клубе, где состоит 17 человек, давайте рассмотрим, что каждый участник должен обменяться книгами с каждым другим участником.

Каждый из 17 участников должен обменяться книгами с 16 остальными участниками (так как с собой он не будет обмениваться). Это означает, что каждому участнику потребуется 16 книг. Однако, поскольку один и тот же обмен будет подсчитываться для двух участников (например, если А передает книгу Б, это уже один обмен), итоговое количество книг будет основано на комбинациях.

Формула для расчета количества комбинаций, где необходимо выбрать 2 участника из 17, выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество участников, \( k \) — количество участников, между которыми происходит обмен (в данном случае 2).

Подставляем наши значения:

\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = \frac{272}{2} = 136 \]

Таким образом, потребуется 136 книг, чтобы каждый из 17 участников клуба смог обменяться по одной книге с каждым другим участником.