Пчела перелетела ручей со средней скоростью 51 м/мин. Обратно она летела быстрее,так как торопилась к своим деткам,ее скорость была равна 204 м/мин. Чему равна средняя скорость пчелы?
Для нахождения средней скорости пчелы, которая летела туда и обратно, можно воспользоваться формулой для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2} \]
где \( V_{ср} \) — средняя скорость, \( S \) — расстояние в одну сторону, \( t_1 \) и \( t_2 \) — времена в пути в обе стороны.
Допустим, расстояние через ручей составляет \( S \) метров.
Время на первом пути (туда): \[ t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{51} \]
Время на втором пути (обратно): \[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{204} \]
Теперь найдем общее время:
\[ t_1 + t_2 = \frac{S}{51} + \frac{S}{204} \]
Чтобы это сложить, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 51 и 204 равен 204. Переведем первую дробь:
\[ \frac{S}{51} = \frac{4S}{204} \]
Теперь можем сложить:
\[ t_1 + t_2 = \frac{4S}{204} + \frac{S}{204} = \frac{5S}{204} \]
Теперь подставим \( t_1 + t_2 \) в формулу для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{2S}{\frac{5S}{204}} = 2S \cdot \frac{204}{5S} \]
Упрощая, получаем:
\[ V_{ср} = \frac{408}{5} = 81.6 \text{ м/мин} \]
Таким образом, средняя скорость пчелы равна 81.6 м/мин.
