Выбери точки, принадлежащие промежуткам возрастания функции : f(x) = e^3 x *(3x+8) +6 варианты ответов: 1) -10 2) -5 3) -4 4) -2 5) 0 6) 3

Чтобы определить промежутки возрастания функции \( f(x) = e^{3x} (3x + 8) + 6 \), нам нужно найти производную функции и определить, где она положительна.

1. Находим производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left[ e^{3x} (3x + 8) + 6 \right]. \] Применим правило произведения: \[ f'(x) = e^{3x} (3x + 8)' + (3x + 8) (e^{3x})', \] где \((3x + 8)' = 3\) и \((e^{3x})' = 3e^{3x}\).

   Подставляя, получаем: \[ f'(x) = e^{3x} \cdot 3 + (3x + 8) \cdot 3e^{3x}. \] Упрощаем: \[ f'(x) = 3e^{3x} + 3(3x + 8)e^{3x} = 3e^{3x}(1 + 3x + 8) = 3e^{3x}(3x + 9). \]

2. Теперь определим, когда \( f'(x) > 0 \): \[ 3e^{3x}(3x + 9) > 0. \] Поскольку \( e^{3x} > 0 \) для любых \( x \), достаточно рассмотреть знак \( 3x + 9 \): \[ 3x + 9 > 0 \Rightarrow 3x > -9 \Rightarrow x > -3. \]

Таким образом, функция \( f(x) \) возрастает на интервале \( (-3, +\infty) \).

3. Теперь проверим точки из предложенных вариантов, принадлежащих к этому промежутку:
   • Для точки -10: не принадлежит ( -10 < -3 )
   • Для точки -5: не принадлежит ( -5 < -3 )
   • Для точки -4: не принадлежит ( -4 < -3 )
   • Для точки -2: принадлежит ( -2 > -3 )
   • Для точки 0: принадлежит ( 0 > -3 )
   • Для точки 3: принадлежит ( 3 > -3 )

Таким образом, точки, принадлежащие промежуткам возрастания функции, это -2, 0, 3.