В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок BE-высота. Найдите EC, если AC=18,4 см и ∠ ABC=86 0

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и высотой BE, проведенной из вершины B, точка E на основании AC делит его на два отрезка: AE и EC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, высота BE не только является перпендикуляром к AC, но и делит основание AC пополам.

Пусть \( x \) – длина отрезка EC. Тогда AE будет равно \( AC - EC = 18.4 - x \).

В равнобедренном треугольнике также выполняется, что углы при основании равны, поэтому углы A и C равны. Поскольку угол ABC задан как \( 86^\circ \), углы A и C равны \( \frac{180^\circ - 86^\circ}{2} = 47^\circ \).

Теперь можно воспользоваться тригонометрией. Так как BE — высота, образует прямоугольный треугольник ABE, где:

\[ \tan(\angle A) = \frac{BE}{AE} \]

Отсюда можем выразить AE:

\[ AE = \frac{BE}{\tan(47^\circ)} \]

Но AE также равно \( \frac{AC}{2} = \frac{18.4}{2} = 9.2 \) см.

Теперь мы можем использовать формулу для \( EC \):

\[ EC = AC - AE = 18.4 - 9.2 = 9.2 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка EC равна \( 9.2 \) см.