Найдете НОД чисел 325 и 1144 с помощью разложения на простые множители.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 325 и 1144 с помощью разложения на простые множители, нам нужно сначала разложить оба числа на простые множители.

1. Разложение числа 325 на простые множители:

   • 325 делится на 5 (так как последний цифра 5): \[ 325 \div 5 = 65 \]
   • Теперь разложим 65:
     • 65 делится на 5: \[ 65 \div 5 = 13 \]
   • 13 - это простое число.

   Таким образом, разложение числа 325: \[ 325 = 5^2 \times 13 \]

2. Разложение числа 1144 на простые множители:

   • 1144 делится на 2 (так как оно четное): \[ 1144 \div 2 = 572 \]
   • 572 также делится на 2: \[ 572 \div 2 = 286 \]
   • 286 снова делится на 2: \[ 286 \div 2 = 143 \]
   • Теперь разложим 143:
     • 143 делится на 11: \[ 143 \div 11 = 13 \]
   • 13 - это простое число.

   Таким образом, разложение числа 1144: \[ 1144 = 2^3 \times 11 \times 13 \]

3. Теперь находим НОД.

   Мы сравниваем разложения на простые множители:

   • 325: \(5^2 \times 13\)
   • 1144: \(2^3 \times 11 \times 13\)

   Общие множители: только 13.

   Таким образом, наибольший общий делитель: \[ НОД(325, 1144) = 13 \]

Таким образом, НОД чисел 325 и 1144 равен 13.