. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 8 см, ширину 5 см и высоту 16 см. Найдите его объем и полную площадь поверхности? Длина и ширина были одинаковыми, а высота: а) в 4 раза…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим объем и полную площадь поверхности исходного прямоугольного параллелепипеда, а затем найдем необходимые значения для других вариантов.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = l \times w \times h \] где \( l \) — длина, \( w \) — ширина, \( h \) — высота.

   Подставим данные: \[ V = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} = 640 \, \text{см}^3 \]

2. Полная площадь поверхности вычисляется по формуле: \[ S = 2(lw + lh + wh) \] Подставив наши значения: \[ S = 2(8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} + 8 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} + 5 \, \text{см} \times 16 \, \text{см}) \] Вычислим каждое из произведений:

   • \( lw = 8 \cdot 5 = 40 \, \text{см}^2 \)
   • \( lh = 8 \cdot 16 = 128 \, \text{см}^2 \)
   • \( wh = 5 \cdot 16 = 80 \, \text{см}^2 \)

   Теперь подставим это в формулу: \[ S = 2(40 + 128 + 80) = 2 \cdot 248 = 496 \, \text{см}^2 \]

Теперь у нас есть:

• Объем: \( 640 \, \text{см}^3 \)
• Полная площадь поверхности: \( 496 \, \text{см}^2 \)

Теперь рассмотрим различные ситуации:

а) Высота в 4 раза меньше:

• Высота \( h = \frac{16 \, \text{см}}{4} = 4 \, \text{см} \)
• Объем: \[ V' = 8 \cdot 5 \cdot 4 = 160 \, \text{см}^3 \]
• Площадь поверхности: \[ S' = 2(8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 + 5 \cdot 4) = 2(40 + 32 + 20) = 2 \cdot 92 = 184 \, \text{см}^2 \]

б) Высота в 2,5 раза больше:

• Высота \( h = 16 \cdot 2.5 = 40 \, \text{см} \)
• Объем: \[ V'' = 8 \cdot 5 \cdot 40 = 1600 \, \text{см}^3 \]
• Площадь поверхности: \[ S'' = 2(8 \cdot 5 + 8 \cdot 40 + 5 \cdot 40) = 2(40 + 320 + 200) = 2 \cdot 560 = 1120 \, \text{см}^2 \]

в) Прямоугольный параллелепипед в 5 раз больше:

• Длина \( l = 8 \cdot 5 = 40 \, \text{см} \)

• Ширина \( w = 5 \cdot 5 = 25 \, \text{см} \)

• Высота \( h = 16 \cdot 5 = 80 \, \text{см} \)

• Объем: \[ V''' = 40 \cdot 25 \cdot 80 = 80000 \, \text{см}^3 \]

• Площадь поверхности: \[ S''' = 2(40 \cdot 25 + 40 \cdot 80 + 25 \cdot 80) = 2(1000 + 3200 + 2000) = 2 \cdot 6200 = 12400 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, мы получили все необходимые значения:

• Исходный объем: \( 640 \, \text{см}^3 \), площадь: \( 496 \, \text{см}^2 \)
• Объем при \( h = 4 \, \text{см} \): \( 160 \, \text{см}^3 \), площадь: \( 184 \, \text{см}^2 \)
• Объем при \( h = 40 \, \text{см} \): \( 1600 \, \text{см}^3 \), площадь: \( 1120 \, \text{см}^2 \)
• Объем 5 раз большего параллелепипеда: \( 80000 \, \text{см}^3 \), площадь: \( 12400 \, \text{см}^2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!