На рисунке 134 ММКР параллелограмм, angle 1 = angle2. Докажите, что АNBP - параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырехугольник АNBP является параллелограммом, воспользуемся свойствами парллелограмма и углов, которые нам заданы.

Дано, что угол 1 равен углу 2. Поскольку АМ криволинейная, угол 1 и угол 2 являются смежными углами в параллелограмме ММКР. Напомним, что в любом параллелограмме противолежащие углы равны, а также что сумма смежных углов равна 180 градусам.

Из равенства углов 1 и 2 (то есть угол 1 = угол 2) следует, что:

1. Углы 1 и 2 являются наклонными углами, и это означает, что угол 1 + угол 2 = 180°.
2. Поскольку угол 1 равен углу 2, можно записать: угол 1 + угол 1 = 180°, что ведет к тому, что угол 1 = 90° (если угол 1 = угол 2 и вместе они составляют 180°).

Теперь, если мы изучим фигуру ANBP:

• Углы A и B соответствуют углам 1 и 2.
• Параллельные стороны AB и NP будут равны по причине того, что они являются боковыми сторонами одного и того же параллелограмма.

Следовательно, если углы A и B равны и находятся в одной и той же плоскости, и стороны AB и NP по свойству параллелограмма равны, то четырехугольник ANBP является параллелограммом по определению – его противолежащие стороны равны и углы равны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что четырёхугольник ANBP действительно является параллелограммом.