1) 1.какие две прямые называются пересекающими? 2.Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах. 3.Найдите смежные углы,если их градусные меры относятся как 7:8 2) 1.какой…

Давайте по порядку ответим на ваши вопросы.

1)

1. Какие две прямые называются пересекающими?
   Пересекающимися называются две прямые, которые имеют общую точку. В этой точке они образуют углы.

2. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
   Теорема о вертикальных углах: Если две прямые пересекаются, то углы, образованные этими прямыми, противоположные друг другу (вертикальные углы), равны.
   Доказательство: Пусть две прямые пересекаются в точке O и образуют углы AOB и COD. Угол AOB и угол AOC являются смежными, их сумма равна 180°. Также углы COD и AOC также смежные. Следовательно, угол AOB + угол AOC = 180° и угол COD + угол AOC = 180°. Тогда угол AOB = угол COD.

3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 7:8.
   Обозначим смежные углы как 7x и 8x. По определению, сумма смежных углов равна 180°:
   7x + 8x = 180°
   15x = 180°
   x = 12°
   Тогда углы равны: 7x = 84° и 8x = 96°.

2)

1. Какой угол называется развёрнутым?
   Развёрнутый угол – это угол, который равен 180°. Он образован двумя лучами, направленными в противоположные стороны.

2. Сформулируйте и докажите теорему о смежных углах.
   Теорема о смежных углах: Если два угла смежные, то их сумма равна 180°.
   Доказательство: Пусть угол AOB и угол BOC смежные. Обозначим их градусные меры как a и b. Тогда по определению: a + b = 180°.

3. Один из смежных углов на 56° градусов меньше другого, найдите эти углы.
   Обозначим углы как x и x + 56°.
   x + (x + 56°) = 180°
   2x + 56° = 180°
   2x = 124°
   x = 62°
   Таким образом, углы равны 62° и 118°.

3)

1. Какая фигура называется отрезком?
   Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка.

2. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
   (См. пункт 2 из первого набора вопросов.)

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого, найдите эти углы.
   Обозначим больший угол как x и меньший как x/3.
   x + (x/3) = 180°
   4x/3 = 180°
   4x = 540°
   x = 135°
   Таким образом, углы равны 135° и 45°.

4)

1. Какие углы называют смежными?
   Смежные углы – это углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны находятся на разных прямых. Сумма смежных углов равна 180°.

2. Сформулируйте и докажите теорему о смежных углах.
   (См. пункт 2 из второго набора вопросов.)

3. Прямой угол разделили на 3 угла, градусные меры которых относятся как 3:4:8, найдите эти углы.
   Обозначим углы как 3x, 4x и 8x. Сумма этих углов равна 90°:
   3x + 4x + 8x = 90°
   15x = 90°
   x = 6°.
   Так, углы равны: 18°, 24° и 48°.

5)

1. Какая точка называется серединной отрезка?
   Серединной точкой отрезка называется точка, которая делит отрезок на две равные части.

2. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
   (См. пункт 2 из первого набора вопросов.)

3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 7:8.
   (См. пункт 3 из первого набора вопросов.)

6)

1. Какие углы называют вертикальными?
   Вертикальными углами называют углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, которые находятся напротив друг друга.

2. Сформулируйте и докажите теорему о смежных углах.
   (См. пункт 2 из второго набора вопросов.)

3. Один из смежных углов на 56° градусов меньше другого, найдите эти углы.
   (См. пункт 3 из второго набора вопросов.)

7)

1. Что такое длина отрезка?
   Длина отрезка — это расстояние между его концами, измеряемое в единицах длины.

2. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
   (См. пункт 2 из первого набора вопросов.)

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого, найдите эти углы.
   (См. пункт 3 из третьего набора вопросов.)

8)

1. Какие прямые называют перпендикулярными?
   Перпендикулярными называются две прямые, которые пересекаются под углом 90°.

2. Сформулируйте и докажите теорему о смежных углах.
   (См. пункт 2 из второго набора вопросов.)

3. Прямой угол разделили на 3 угла, градусные меры которых относятся как 3:4:8, найдите эти углы.
   (См. пункт 3 из четвертого набора вопросов.)

9)

1. Какая фигура называется углом?
   Угол – это фигура, образованная двумя лучами, которые имеют общую начальную точку, называемую вершиной угла.

2. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.
   (См. пункт 2 из первого набора вопросов.)

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого, найдите эти углы.
   (См. пункт 3 из третьего набора вопросов.)

10)

1. Что называют биссектрисой угла?
   Биссектрисой угла называется луч, который делит угол пополам.

2. Сформулируйте и докажите теорему о смежных углах.
   (См. пункт 2 из второго набора вопросов.)

3. Один из смежных углов на 56° градусов меньше другого, найдите эти углы.
   (См. пункт 3 из второго набора вопросов.)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснения по каким-либо темам, не стесняйтесь спрашивать!