От пристани вниз по течению реки отправился плот, а через 5 часов 20 минут вслед за ним пошла моторная лодка с собственной скоростью 12 км/ч. на каком расстоянии в километрах от пристани моторная лодка доогонит плот, если скорость течения реки 3 км/ч
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим скорость плота. Скорость плота равна скорости течения реки, так как он движется вниз по течению. Обозначим скорость течения реки как \( V_{т} = 3 \) км/ч. Следовательно, скорость плота \( V_{п} = 3 \) км/ч.
Время движения плота. Плот отправился на 5 часов 20 минут раньше моторной лодки. Переведем это время в часы: \[ 5 \text{ часов} + \frac{20}{60} \text{ часов} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \text{ часов}. \]
Расстояние, пройденное плотом. За это время плот успел пройти: \[ S_{п} = V_{п} \cdot t = 3 \text{ км/ч} \cdot \frac{16}{3} \text{ ч} = 16 \text{ км}. \]
Скорость моторной лодки. Моторная лодка движется со скоростью 12 км/ч. Это скорость относительно стационарной точки, то есть скорость лодки относительно берега будет: \[ V_{л} = 12 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}. \]
Время, за которое лодка догонит плот. Плот уже прошел 16 км. Чтобы найти время, необходимое моторной лодке для того, чтобы догнать плот, воспользуемся формулой: \[ t = \frac{S_{п}}{V_{л}} = \frac{16 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = \frac{16}{9} \text{ ч}. \]
Общее время в пути для моторной лодки. Поскольку моторная лодка начинает движение через 5 ч 20 мин (или \(\frac{16}{3}\) ч) после плота, общее время будет равно: \[ t_{всего} = \frac{16}{3} + \frac{16}{9}. \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 9: \[ t_{всего} = \frac{48}{9} + \frac{16}{9} = \frac{64}{9} \text{ ч}. \]
Расстояние, на котором они встретятся. Теперь, чтобы найти расстояние от пристани до места встречи, вычислим: \[ S = V_{л} \cdot t_{всего} = 12 \text{ км/ч} \cdot \frac{64}{9} \text{ ч} = \frac{768}{9} \approx 85.33 \text{ км}. \]
Таким образом, моторная лодка догонит плот на расстоянии приблизительно 85.33 километра от пристани.
